Bentuk umum limit Roche
R = f
Kondisi berlakunya persamaan diatas adalah;
a. massa homogen
b. hydrostatic fluid, synchronously
co-rotating dalam hal ini
ρp = density planet
Rp = jari2 planet
r = radius orbit planet
ρc = density object sekunder
f = konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih
Biasanya, batas Roche berlaku untuk sebuah satelit yang hancur karena gaya pasang surut yang disebabkan oleh orbit tubuh primer satelit . Beberapa satelit yang nyata, baik alam dan buatan, dapat mengorbit di dalam batas-batas Roche mereka karena mereka disatukan oleh kekuatan-kekuatan selain gravitasi. Jupiter 's bulan Metis dan Saturnus' s bulan Pan adalah contoh satelit, yang terus bersama karena kekuatan gaya tarik menariknya . Dalam kasus ekstrim, objek bertumpu pada permukaan seperti satelit benar-benar bisa diangkat pergi oleh kekuatan pasang surut. Sebuah satelit yang lebih lemah, seperti komet, dapat rusak ketika melewati batas Roche.
Karena gaya pasang surut gravitasi kewalahan dalam batas Roche, tidak ada satelit besar dapat menyatu dengan partikel kecil di dalam batas. Memang, hampir semua yang dikenal cincin planet terletak di dalam batas Roche, Saturnus's E-Ring dan cincin phoebe menjadi pengecualian. Mereka bisa berupa sisa-sisa dari proto planet-planet akresi disc yang gagal menyatu ke dalam moonlets, atau sebaliknya telah terbentuk ketika bulan lewat di dalam batas Roche dan pecah berantakan.
Hal ini juga patut dipertimbangkan bahwa batas Roche bukanlah satu-satunya faktor yang menyebabkan komet untuk memecahkan terpisah. Membelah oleh stres termal, tekanan gas internal dan membelah rotasi lebih mungkin merupakan cara bagi sebuah komet untuk membagi di bawah tekanan.
Menentukan batas Roche
Pada suatu keadaan ekstrem, yang benar-benar kaku satelit akan mempertahankan bentuk kekuatan pasang surut sampai menyebabkannya terpisah. Pada ekstrem yang lain, seperti fluida deformasi satelit secara bertahap mengakibatkan peningkatan kekuatan pasang surut, menyebabkan satelit untuk memanjangkan, peracikan lebih lanjut kekuatan pasang surut dan menyebabkan ia lebih mudah pecah. Satelit yang paling nyata di antara kedua ekstrem, dengan gesekan,viskositas internal dan kekuatan tarik render satelit kaku tidak sempurna.
Pertimbangkan bulan bulat dengan massa $ m $ dan jari-jari radius yang berada dalam orbit lingkaran dengan jari-jari $ R $ tentang planet bulat massa $ m '$and radius dan jari-jari $ a '$. (Tepatnya, bulan dan planet melaksanakan orbit lingkaran tentang pusat massa umum. Namun, jika planet jauh lebih besar daripada bulan lalu pusat massa terletak dekat dengan pusat planet.) Menurut analisis dalam bagian sebelumnya, sebuah unsur konstituen bulan mengalami gaya per satuan massa, karena medan gravitasi planet, yang mengambil bentuk
\ begin (displaymath) (\ bf g) '= - \ nabla (\ chi + \ Phi'), \ end (displaymath)
(1040)
di mana
\ begin (displaymath) \ chi + \ Phi '= - \ frac (G \, m') (R ^ 3) \, (z ^ 2-x ^ 2/2-y ^ 2 / 2) + (\ rm const ). \ end (displaymath)
(1041)
( Di sini, ( $ x $, , $ y $, , $ z $) Adalah sebuah sistem koordinat Kartesius yang asalnya adalah pusat bulan, sumbu z selalu menunjuk ke pusat planet. Maka
\ begin (displaymath) (\ bf g) '= \ frac (2 \, G \, m') (R ^ 3) \ left (- \ frac (x) (2) \, (\ bf e) _x - \ frac (y) (2) \, (\ bf e) _y + z \, (\ bf e) _z \ right). \ end (displaymath)
(1042)
Ini yang disebut gaya pasang surut spasial yang dihasilkan oleh variasi dari medan gravitasi planet di bagian dalam bulan, dan bertindak untuk memanjangkan bulan bergabung di sepanjang sumbu pusat ke planet, dan untuk kompres dalam segala arah tegak lurus sumbu ini. Perhatikan bahwa besarnya gaya pasang surut bertambah kuat sebagai jari-jari, $ R $, Dari orbit bulan berkurang. Sekarang, jika gaya pasang surut cukup kuat maka dapat mengatasi bulan gravitasi diri, dan dengan demikian merobek bulan terpisah. Oleh karena itu, ada jari-jari minimum, umumnya disebut sebagai Roche jari-jari, di mana bulan dapat orbit planet tanpa dihancurkan oleh kekuatan pasang surut.
Mari kita turunkan persamaan untuk Roche jari-jari. Pertimbangkan elemen massa kecil pada titik di permukaan bulan yang terletak paling dekat dengan planet ini, dan di mana gaya pasang surut akibatnya terbesar (yakni, $ x = y = 0 $, , $ z = a $). percepatan pasang karena daya tarik gravitasi planet dalam bentuk
\ begin (displaymath) (\ bf g) '= \ frac (2 \, G \, m' \, a) (R ^ 3) \, (\ bf e) _z. \ end (displaymath)
(1043)
Massa juga mengalami percepatan gravitasi ke bawah karena pengaruh gravitasi bulan yang ditulis
\ begin (displaymath) (\ bf g) = - \ frac (G \, m) (a ^ 2) \, (\ bf e) _z. \ end (displaymath)
(1044)
Dengan demikian, gravitasi permukaan efektif pada titik yang dimaksud
\ begin (displaymath) g_ (\ rm Eff) = \ frac (G \, m) (a ^ 2) \ left (1 - 2 \, \ frac (m ') (m) \, \ frac (a ^ 3 ) (R ^ 3) \ right). \ end (displaymath)
(1045)
Perhatikan bahwa jika $ R
\ begin (displaymath) R_c = \ left (2 \, \ frac (m ') (m) \ right) ^ (1 / 3) a, \ end (displaymath)
(1046)
maka gravitasi efektif adalah negatif. Dengan kata lain, gaya pasang surut karena planet ini cukup kuat untuk mengatasi Gravitasi permukaan dan mengangkat benda-benda dari permukaan bulan. Jika hal ini terjadi, dan kekuatan tarik bulan dapat diabaikan, maka cukup jelas bahwa pasang surut kekuatan akan mulai untuk memecahkan bulan terpisah. Hence, Dengan demikian, $ R_c $ adalah jari-jari Roche. Sekarang, $ m '/ m = (\ rho' / \ rho) \, (a '/ a) ^ 3 $ , Dimana $ \ rho $and dan $ \ rho '$ adalah rata-rata kepadatan massa bulan dan planet, masing-masing. Dengan demikian, ungkapan di atas untuk jari-jari Roche juga dapat ditulis
\ begin (displaymath) R_c = 1,41 \ left (\ frac (\ rho ') (\ rho) \ right) ^ (1 / 3) a'. \ end (displaymath)
(1047)
Perhitungan di atas agak tidak akurat, karena gagal untuk memperhitungkan distorsi yang tak terelakkan dari bentuk rembulan di hadapan kekuatan pasang surut yang kuat. (Pada kenyataannya, perhitungan mengasumsikan bahwa bulan selalu tetap bulat.) Yang lebih akurat perhitungan, yang memperlakukan bulan sebagai gaya gravitasinya sendiri fluida mampat, hasil
\ begin (displaymath) R_c = 2,44 \ left (\ frac (\ rho ') (\ rho) \ right) ^ (1 / 3) a'. \ end (displaymath)
(1048)
Oleh karena itu, jika planet dan bulan memiliki mean yang sama kepadatan maka jari-jari Roche adalah 2,44 kali jari-jari planet. Perhatikan bahwa orbital kecil badan-badan seperti batu, atau bahkan sangat kecil bulan, dapat bertahan utuh dalam radius Roche karena mereka disatukan oleh kekuatan-kekuatan tarik internal daripada gaya tarik gravitasi. Akan tetapi, mekanisme ini menjadi semakin kurang efektif sebagai ukuran tubuh bersangkutan meningkat. Tidak mengherankan, hampir semua yang terjadi bulan planet besar di tata surya memiliki jari-jari orbit yang melebihi Roche relevan jari-jari, sedangkan hampir semua sistem cincin planet (yang terdiri dari berjuta-batuan yang mengorbit kecil) memiliki jari-jari yang terletak di dalam radius Roche relevan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar